Exerciții pregătitoare pentru EN

prof. Lukacs Tiberiu

Varianta 4

Algebră — itemi de tip Partea I

Calcul cu numere reale

Rezultatul calculului \((2^4-3^2):7+|-5|\) este egal cu:

Procente

Un obiect costă \(240\) lei. Prețul se reduce cu \(25\%\), apoi noul preț se mărește cu \(10\%\). Prețul final este:

Funcții

Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=-3x+8\). Numărul real \(x\) pentru care \(f(x)=2x-7\) este:

Probabilități

Se alege la întâmplare un număr din mulțimea \(\{1,2,3,\ldots,18\}\). Probabilitatea ca numărul ales să fie divizor al lui \(36\) este:

Geometrie — itemi de tip Partea a II-a

Unghiuri în triunghi

În figura alăturată, triunghiul \(ABC\) este isoscel, \(AB=AC\), iar \(AD\) este mediatoarea laturii BC. Dacă \(\angle BAD=35^\circ\), atunci măsura unghiului \(\angle ABC\) este:

Romb

În figura alăturată, \(ABCD\) este un romb cu diagonalele \(AC=16\) cm și \(BD=12\) cm. Perimetrul rombului este:

Cerc

În figura alăturată, \(AB\) este diametru al cercului, iar punctul \(C\) aparține cercului. Dacă \(AC=6\) cm și \(BC=8\) cm, atunci aria triunghiului \(ABC\) este:

Cub

În figura alăturată este reprezentat un cub cu muchia de \(5\) cm. Lungimea diagonalei cubului este:

Exerciții dezvoltate

Algebră — expresii raționale

Se consideră expresia \(E(x)=\left(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}\right)\cdot\frac{x^2-4}{8}\), unde \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\).

Arată că \(E(x)=x\), pentru orice \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\).
Determină numărul natural \(x\), cu \(x\neq 1,2\), pentru care \(E(x)+E(2x)=15\).

Răspuns: \[ \frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2} =\frac{(x+2)^2-(x-2)^2}{x^2-4} =\frac{8x}{x^2-4}. \] Deci \(E(x)=x\). Apoi \(E(x)+E(2x)=x+2x=15\), de unde \(x=5\).

Geometrie în plan — trapez dreptunghic

În figura alăturată, \(ABCD\) este un trapez dreptunghic, cu \(AB\parallel CD\), \(AD\perp AB\), \(AB=14\) cm, \(CD=8\) cm și \(AD=8\) cm.

Calculează aria trapezului \(ABCD\).
Calculează lungimea laturii \(BC\).
Fie \(M\) mijlocul segmentului \(BC\). Calculează aria triunghiului \(AMD\).

Răspuns: \[ A_{ABCD}=\frac{(14+8)\cdot 8}{2}=88\text{ cm}^2. \] Diferența bazelor este \(14-8=6\), deci \[ BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\text{ cm}. \] \[ A_{\triangle AMD}=44\text{ cm}^2. \]