Lecție interactivă • clasa a VIII-a

Intervale pe axa numerelor reale

prof. Lukacs Tiberiu

Alege tipul intervalului, observă capetele deschise și închise, apoi exersează reuniunea, intersecția și diferența direct pe axă.

1. Teorie și tipuri de intervale

Teoria este deschisă la începutul lecției și poate fi ascunsă pentru a rămâne mai mult spațiu exercițiilor.

Teorie pliabilă
Deschide sau ascunde partea de teorie
Definiție. Un interval este o mulțime de numere reale care conține, împreună cu două numere ale sale, toate numerele reale cuprinse între acestea. Pentru două numere reale a și b, cu a < b, intervalul poate include sau exclude fiecare capăt.
De reținut.
„[” sau „]” înseamnă capăt inclus.
„(” sau „)” înseamnă capăt exclus.
Lângă −∞ și +∞ folosim întotdeauna paranteză rotundă.
Cerc plin — capăt inclus, paranteză pătrată.
Cerc gol — capăt exclus, paranteză rotundă.
A ∪ B Reuniunea conține numerele care aparțin cel puțin unuia dintre intervale.
A ∩ B Intersecția conține numai numerele comune celor două intervale.
A ∖ B Diferența conține numerele din A care nu aparțin lui B. În general, A ∖ B ≠ B ∖ A.
Exemplu de diferență: dacă A = [−3, 5] și B = (1, 4], atunci A ∖ B = [−3, 1] ∪ (4, 5]. Diferența poate fi un interval, două intervale sau mulțimea vidă.

2. Construiește și observă

Modifică valorile și tipul capetelor. Notația și desenul se actualizează automat.

Explorare liberă
[-3, 5]
{x ∈ ℝ | -3 ≤ x ≤ 5}

3. Exersează citirea axei

Privește cercurile de la capete și alege notația corectă.

Feedback imediat
Scor: 0 / 0

Ce interval este reprezentat?

4. Reuniune, intersecție și diferență

Exersează cele trei operații și observă cu atenție cum se schimbă parantezele la capetele porțiunilor eliminate.

Generator de exerciții
A ∩ B
Colorează numai zona în care cele două intervale se suprapun.
A ∪ B
Colorează toate punctele care aparțin cel puțin unuia dintre intervale.
A ∖ B
Păstrează punctele lui A și elimină tot ce aparține intervalului B.